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<!DOCTYPE html>

<title>Interquartilsabstand (deskriptive Statistik)</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Interquartilsabstand (deskriptive Statistik)</h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">Der Interquartilsabstand,<a href="#cite_note-Cleff54-1">[1]</a> auch kurz Quartilsabstand genannt<a href="#cite_note-Henze32-2">[2]</a> und mit IQA<a href="#cite_note-Cleff54-1">[1]</a> oder IQR (nach der englischen Bezeichnung interquartile range)<a href="#cite_note-Wolframiqr-3">[3]</a> abgekürzt, ist ein <a href="Streuungsma%C3%9F_(Statistik)" title="Streuungsmaß (Statistik)">Streuungsmaß</a> in der <a href="Deskriptive_Statistik" title="Deskriptive Statistik">deskriptiven Statistik</a>. Sortiert man eine <a href="Stichprobe" title="Stichprobe">Stichprobe</a> der Größe nach, so gibt der Interquartilsabstand an, wie breit das <a href="Intervall_(Mathematik)" title="Intervall (Mathematik)">Intervall</a> ist, in dem die mittleren 50 % der Stichprobeelemente liegen.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definition">Definition</h2></div>

Gegeben sei eine <a href="Stichprobe" title="Stichprobe">Stichprobe</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75c2d357bc1b965979bf171b5ba3bac0f68961c2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.528ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}" loading="lazy"> mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"> Elementen, die der Größe nach sortiert sind. Es gilt also <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{1}\leq x_{2}\leq \dots \leq x_{n}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{1}\leq x_{2}\leq \dots \leq x_{n}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/64f9c1b0c5f7f8eb539be0fa35ffb8e6c93a8651.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.335ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x_{1}\leq x_{2}\leq \dots \leq x_{n}}" loading="lazy">.

Des Weiteren sei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{0{,}25}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{0{,}25}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3f4b7bf518aecfbe88500e9c3a8e4b3066d434e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.485ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x_{0{,}25}}" loading="lazy"> das untere Quartil und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{0{,}75}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{0{,}75}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6f388d4c9f63a0663fff7c47eda8ba226b413b5a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.485ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x_{0{,}75}}" loading="lazy"> das obere Quartil. Diese sind definiert als

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

</mrow>

</mrow>

<mtext> ganzzahlig,</mtext>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

</mrow>

</mrow>

<mtext> nicht ganzzahlig.</mtext>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{0{,}25}={\begin{cases}{\tfrac {1}{2}}(x_{n\cdot 0{,}25}+x_{n\cdot 0{,}25+1}),&{\text{wenn }}n\cdot 0{,}25{\text{ ganzzahlig,}}\\x_{\lfloor n\cdot 0{,}25+1\rfloor },&{\text{wenn }}n\cdot 0{,}25{\text{ nicht ganzzahlig.}}\end{cases}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec2d69a5e9a66554865b1b231126542f05925897.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:64.098ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle x_{0{,}25}={\begin{cases}{\tfrac {1}{2}}(x_{n\cdot 0{,}25}+x_{n\cdot 0{,}25+1}),&{\text{wenn }}n\cdot 0{,}25{\text{ ganzzahlig,}}\\x_{\lfloor n\cdot 0{,}25+1\rfloor },&{\text{wenn }}n\cdot 0{,}25{\text{ nicht ganzzahlig.}}\end{cases}}}" loading="lazy"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{0{,}75}={\begin{cases}{\tfrac {1}{2}}(x_{n\cdot 0{,}75}+x_{n\cdot 0{,}75+1}),&{\text{wenn }}n\cdot 0{,}75{\text{ ganzzahlig,}}\\x_{\lfloor n\cdot 0{,}75+1\rfloor },&{\text{wenn }}n\cdot 0{,}75{\text{ nicht ganzzahlig.}}\end{cases}}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

</mrow>

</mrow>

<mtext> ganzzahlig,</mtext>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

</mrow>

</mrow>

<mtext> nicht ganzzahlig.</mtext>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{0{,}75}={\begin{cases}{\tfrac {1}{2}}(x_{n\cdot 0{,}75}+x_{n\cdot 0{,}75+1}),&{\text{wenn }}n\cdot 0{,}75{\text{ ganzzahlig,}}\\x_{\lfloor n\cdot 0{,}75+1\rfloor },&{\text{wenn }}n\cdot 0{,}75{\text{ nicht ganzzahlig.}}\end{cases}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/99996ec33242360a13b4a9e6462c767b7ec49f3f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:64.098ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle x_{0{,}75}={\begin{cases}{\tfrac {1}{2}}(x_{n\cdot 0{,}75}+x_{n\cdot 0{,}75+1}),&{\text{wenn }}n\cdot 0{,}75{\text{ ganzzahlig,}}\\x_{\lfloor n\cdot 0{,}75+1\rfloor },&{\text{wenn }}n\cdot 0{,}75{\text{ nicht ganzzahlig.}}\end{cases}}}" loading="lazy">.</dd></dl>

Hierbei bezeichnet <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lfloor x\rfloor }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lfloor x\rfloor }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/738c94c88678dd08a289f90a47a609ce44eedf14.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.394ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \lfloor x\rfloor }" loading="lazy"> die <a href="Abrundungsfunktion" class="mw-redirect" title="Abrundungsfunktion">Abrundungsfunktion</a>. Sie rundet jede Zahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"> auf die nächste ganze Zahl ab. Es gilt also beispielsweise <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lfloor 1{,}2\rfloor =1}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lfloor 1{,}2\rfloor =1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/038a011318d942c2d75f883bcea7fa7fc639bc3d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.297ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \lfloor 1{,}2\rfloor =1}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lfloor 3{,}99\rfloor =3}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lfloor 3{,}99\rfloor =3}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/262499c897337d74090c84e4cf24d26abbe1254f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.46ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \lfloor 3{,}99\rfloor =3}" loading="lazy">.

Der Interquartilsabstand ist dann definiert als Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil:<a href="#cite_note-Cleff54-1">[1]</a>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {IQA} =x_{0{,}75}-x_{0{,}25}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/82b2895a720747ab8f41d96d1e32df35b076d968.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:19.3ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {IQA} =x_{0{,}75}-x_{0{,}25}}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiel">Beispiel</h2></div>

Betrachte die Stichprobe

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 25;28;4;28;19;3;9;17;29;29}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b7c5c25aecdbfe3be5262acf531adb311031c9f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:29.067ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 25;28;4;28;19;3;9;17;29;29}" loading="lazy"></dd></dl>

mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=10}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=10}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fecadd7726f4d4c6c390c2f2e73533d7a3729ab0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.818ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=10}" loading="lazy"> Elementen. Sortiert man die Elemente der Größe nach, so erhält man

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3;4;9;17;19;25;28;28;29;29}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fdfad4a865b5137fe32289478e742b38d5cd145c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:29.067ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 3;4;9;17;19;25;28;28;29;29}" loading="lazy">.</dd></dl>

Zur Bestimmung des unteren Quartils berechnet man <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\cdot 0{,}25=2{,}5}">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\cdot 0{,}25=2{,}5}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7aaeec1fa8c3c59c197be4b881ecd4f04f8786ee.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.278ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n\cdot 0{,}25=2{,}5}" loading="lazy">, was nicht ganzzahlig ist. Daher ist gemäß der oben angegebenen Definition

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{0{,}25}=x_{\lfloor n\cdot 0{,}25+1\rfloor }=x_{\lfloor 2{,}5+1\rfloor }=x_{\lfloor 3{,}5\rfloor }=x_{3}=9}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af8f821317d88628c6de7e8fff3af1e751b1b7a4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:45.361ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle x_{0{,}25}=x_{\lfloor n\cdot 0{,}25+1\rfloor }=x_{\lfloor 2{,}5+1\rfloor }=x_{\lfloor 3{,}5\rfloor }=x_{3}=9}" loading="lazy">.</dd></dl>

Analog folgt

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{0{,}75}=x_{\lfloor n\cdot 0{,}75+1\rfloor }=x_{\lfloor 7{,}5+1\rfloor }=x_{\lfloor 8{,}5\rfloor }=x_{8}=28}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/07bc135a4dc51d03c0e205da28326764b16b9c34.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:46.523ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle x_{0{,}75}=x_{\lfloor n\cdot 0{,}75+1\rfloor }=x_{\lfloor 7{,}5+1\rfloor }=x_{\lfloor 8{,}5\rfloor }=x_{8}=28}" loading="lazy">.</dd></dl>

Damit erhält man für den Interquartilsabstand

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {IQA} =x_{0{,}75}-x_{0{,}25}=28-9=19}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0cc6eaf54d15decc0d9a6caac93a0814dbe5e2e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:34.15ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {IQA} =x_{0{,}75}-x_{0{,}25}=28-9=19}" loading="lazy">.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aufbauende_Begriffe">Aufbauende Begriffe</h2></div>

Aufbauend auf dem Interquartilsabstand wird der mittlere Quartilsabstand definiert, der mit MQA<a href="#cite_note-Cleff54-1">[1]</a> oder QD (nach der englischen Bezeichnung quartile deviation)<a href="#cite_note-Wolframqd-4">[4]</a> abgekürzt wird.

Er ist definiert als<a href="#cite_note-Cleff54-1">[1]</a>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {MQA} ={\frac {1}{2}}\operatorname {IQA} ={\frac {1}{2}}\left({x_{0{,}75}-x_{0{,}25}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/15a013038f41fcccbe66fcc677f3e6c954b98a83.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:34.662ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {MQA} ={\frac {1}{2}}\operatorname {IQA} ={\frac {1}{2}}\left({x_{0{,}75}-x_{0{,}25}}\right)}" loading="lazy">.</dd></dl>

Im obigen Beispiel wäre der mittlere Quartilsabstand somit

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {MQA} ={\frac {1}{2}}\cdot 19=9{,}5}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/79e64032cc888435e4c3b23a56fe7fcc7b1bf9eb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:20.853ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {MQA} ={\frac {1}{2}}\cdot 19=9{,}5}" loading="lazy">.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-Cleff54-1">↑ <a href="#cite_ref-Cleff54_1-0">a</a> <a href="#cite_ref-Cleff54_1-1">b</a> <a href="#cite_ref-Cleff54_1-2">c</a> <a href="#cite_ref-Cleff54_1-3">d</a> <a href="#cite_ref-Cleff54_1-4">e</a> Thomas Cleff: <cite style="font-style:italic">Deskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse</cite>. Eine computergestützte Einführung mit Excel, SPSS und STATA. 3., überarbeitete und erweiterte Auflage. Springer Gabler, Wiesbaden 2015, ISBN 978-3-8349-4747-5, S. 54, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-8349-4748-2">10.1007/978-3-8349-4748-2</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Interquartilsabstand+%28deskriptive+Statistik%29&rft.au=Thomas+Cleff&rft.btitle=Deskriptive+Statistik+und+Explorative+Datenanalyse&rft.date=2015&rft.doi=10.1007%2F978-3-8349-4748-2&rft.edition=3.%2C+%C3%BCberarbeitete+und+erweiterte&rft.genre=book&rft.isbn=9783834947475&rft.pages=54&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer+Gabler" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-Henze32-2"><a href="#cite_ref-Henze32_2-0">↑</a> Norbert Henze: <cite style="font-style:italic">Stochastik für Einsteiger</cite>. Eine Einführung in die faszinierende Welt des Zufalls. 10. Auflage. Springer Spektrum, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-658-03076-6, S. 32, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-658-03077-3">10.1007/978-3-658-03077-3</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Interquartilsabstand+%28deskriptive+Statistik%29&rft.au=Norbert+Henze&rft.btitle=Stochastik+f%C3%BCr+Einsteiger&rft.date=2013&rft.doi=10.1007%2F978-3-658-03077-3&rft.edition=10.&rft.genre=book&rft.isbn=9783658030766&rft.pages=32&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer+Spektrum" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-Wolframiqr-3"><a href="#cite_ref-Wolframiqr_3-0">↑</a> <a href="Eric_Weisstein" title="Eric Weisstein">Eric W. Weisstein</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/InterquartileRange.html">Interquartile Range.</a> In: <a href="MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a> (englisch).

</li>

<li id="cite_note-Wolframqd-4"><a href="#cite_ref-Wolframqd_4-0">↑</a> <a href="Eric_Weisstein" title="Eric Weisstein">Eric W. Weisstein</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/QuartileDeviation.html">Quartile Deviation.</a> In: <a href="MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a> (englisch).

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